С 3 сентября 1969 года Игорь Александров являлся старшим научным сотрудником отдела теории функций в Донецком вычислительном центре и профессором (по совместительству) на кафедре математического анализа Донецкого университета.
В период с 13 февраля 1973 по 16 ноября 1981 год он занимал пост ректора Тюменского университета (ТюмГУ), где одновременно заведовал кафедрой теории функций и вариационных методов.
Вернулся в Томск: с 1 июня 1982 по 31 августа 2013 года являлся заведующим кафедрой математического анализа университета, после чего (до 18 августа 2017) состоял профессор.
В период с 1984 по 2008 год, он был деканом факультета повышения квалификации (ФПК).
Член-корреспондент и заместитель председателя правления томского отделения Российской академии образования(РАО, 1993); член КПСС с 1956 по 1991 год, входил в Томский горком партии (1967—1969) и являлся депутатом Тюменского областного совета.
